La gravité de Gandalf 2

Vous connaissez surement tous cette célèbre scène dans le seigneur des anneaux, de Gandalf qui fait tomber le Balrog bêtement dans un abîme, après avoir crié un grand : « You should not pass« .

Puis 12 secondes après, le fouet du monstre vient happer le pied du malheureux sorcier et l’entraine également dans les abysses. 12 secondes !!! Douze secondes ! Une chute de 12 secondes ça fait une belle distance et le Balrog arrive à atteindre le pied du pauvre Gandalf à une telle distance …

Ce n’est pas tout, après avoir suggéré à la compagnie de poilue de fuir : « Fly, you fools !« , il résiste 30 secondes accroché au rebord du pont. (Pendant ce temps le Balrog continue à tomber).

Le vieux lâche prise et en 17 secondes il rattrape le Balrog.

Ensuite ils se battent en chute libre pendant 68 secondes. Attention à l’atterrissage !

Un blog anglais a calculé la vitesse de chute du Balrog, la longueur du fouet, la vitesse de Gandalf pour rattraper le Balrog. Avec la formule D= 1/2gt², il advient que cette scène est irréaliste et même carrément peu probable, Le fouet du Balrog mesure : 705.6 mètres, le trou mesure 464827,6 mètres, ils atteignent la vitesse de : 6835.7 m/s

Cependant ce blogueur, n’a pas pris en compte le frottement de l’air, le coefficient de résistance et le taux d’humidité. Ce genre de calcul étant de haut niveau, Geeksleague a demandé à François Kinard (physiciens geek) de refaire les calculs avec ces paramètres en plus.

Données de base

la force de gravité : 9,81
une température de 0°
une humidité relative de 0% (car dans notre approximation ça ne change pas grand chose 0 ou 100%)
Une masse volumique de l’air d’environ 1,3 kg/m³ (sauf cas D*)
Pour Balrog, j’ai pris un « cube« , avec un coefficient de résistance de 1 et une section droite (surface horizontale) de 10 m sur 10 m soit 100 m²
(ce n’est pas tout à fait ça, mais en moyenne et sans tenir compte qu’il percute les parois ce qui ralentit sa chute on peut à peu près prendre ça)
Coefficient de résistance de Gandalf quand il plonge 0,15
Le poids de Gandalf : 100 kg (avec sa barbe et sa toge et le reste de son attirail, je pense que c’est une bonne estimation)
Le poids du Balrog : comme la nature du Balrog est inconnue nous sommes partis sur 4 hypothèses :
- A) Balrog pèse 10 tonnes
- B) Balrog pèse 1 tonne
- C) Balrog pèse 100 kg (comme il est constitué d’énergie et de feu limite ça irait)
- D) Balrog* pèse 100 kg et l’atmosphère est 10 fois plus dense que sur terre et donc MV air = 13 kg/m³

Alors évidemment A) sera le plus proche de ce qu’il se passe sans frottement de l’air et D) le plus loin. Les calculs ci-dessous sont des approximations pour qu’ils soient exacts il faudrait faire des simulations sur ordinateurs.

Hypothèse A (Balrog pèse 10 tonnes)

Vitesse limite de Balrog (vitesse à laquelle la résistance de l’air contre balance exactement le poids et donc n’accélère plus) V limite = 40 m/s.
Distance de chute au coup de fouet = 400 m (il faudrait donc un fouet énergétique extensible de 400 m pour Balrog pour que la physique soit respecter dans ce cas A).
La Distance entre Balrog et Gandalf au moment où Gandalf lâche le bord est d’environ = 1120 m.
la vitesse max de Balrog = sa vitesse limite = 40 m/s.
Gandalf met 17 secondes pour rattraper Balrog donc 17 sec pendant lesquelles Balrog chute encore, donc Gandalf doit parcourir 1800 m en 17 secondes.
ce qui fait une V moyenne de 106 m/s soit 381 km/h et Gandalf devra avoir une accélération d’au moins 12,5 m/s² pour y arriver (donc un peu plus que l’accélération de gravitée).
Enfin, comme Gandalf termine sa chute à la même vitesse que Balrog (on peut dire qu’il reste au dessus de lui et est freiné par la chute du monstre), ils auront parcouru au total une distance de Distance totale = 2640 m.

Même avec les frottements de l’air, la physique n’est pas respectée.

Hypothèse B (Balrog pèse 1 tonne)

V limite environ 13 m/s
Fouet = 138 m
Distance entre lui et Gandalf au moment au Gandalf lâche = 365 m
V max Balrog = V limite = 13 m/s
580 m à faire en 17 sec pour G soit une V moyenne = 34,15 m/s = 123 km/h et avec une accélération de a = 4m/s²
Distance totale = 846 m

Hypothèse C (Balrog pèse 100Kg)

V limite = 4m/s
Fouet = 47 m
Distance entre lui et Gandalf au moment où Gandalf lâche = 119 m
V max Balrog = V limite = 4 m/s
187 m à faire en 17 sec pour Gandalf soit une V moyenne = 11 m/s = 39,6 km/h et une accélération de a = 1,3 m/s²
Distance totale = 271 m

Hypothèse D (Balrog pèse 100Kg et l’atmosphère est 10x plus dense que sur la terre)

V limite = 1,3 m/s
Fouet = 15,7 m
Distance entre lui et Gandalf au moment où Gandalf lâche = 39,4 m
V max Balrog = V limite = 1,3 m/s
61,7 m à faire en 17 sec pour Gandalf, soit une V moyenne = 3,6 m/s = 13 km/h pour une accélération de a = 0,43 m/s²
Distance Totale = 89,3 m

Pour conclure, faire le calcul sans tenir compte de la résistance de l’air, du poids et de la surface du Balrog, la physique n’est pas respectée, car Gandalf doit accélérer plus vite que la gravité. Mais si on joue avec les valeurs du Balrog (poids) et de la terre du milieu (gravité / densité de l’atmosphère le cas D*), on se rapprochera d’une physique plus ou moins réaliste. La grande inconnue restera le Balrog car c’est clairement une créature fantastique et il peut avoir des valeurs physiques très différentes.

Mais le plus important dans tout ça c’est que Gandalf, le gris, à vaincu le Balrog et de garder un peu de magie pour ne pas rompre notre imagination, car comme dit Gandalf : Qui brise quelque chose pour découvrir ce que c’est a quitté la voie de la sagesse.